Header graphic Modelrockets.NL - Launch Group Logo Header graphic Modelrockets.NL - Launch Group

Hoogte Bepalen

Boogbaan naartoe/vanaf                  Boogbaan haaks op windrichting

Inleiding

Hoe bepaal je de hoogte die een modelraket bereikt?

Hoogte kun je elektronisch meten en/of berekenen en mechanisch. Voor de elektronische manier moet je natuurlijk de specifieke elektronica aanschaffen. Voor goede hoogtemeters is dit niet goedkoop. Een alternatief is het berekenen van de hoogte met een computer simulatieprogramma. "Modelrockets.NL LG" heeft ook een dergelijk hoogte SIMULATIE programma welke een redelijk nauwkeurige schatting van de te verwachten hoogte geeft.
In het veld is het misschien handiger om dit mechanisch te doen. Op die manier heb je een daadwerkelijke meetwaarde uit de praktijk.

In de komende hoofdstukken zal nader worden ingegaan hoe je via een eenvoudige manier zelf deze praktijkhoogte van je modelraket kunt bepalen. De benodigdheden zijn een paar goede ogen, een eenvoudige zelfgemaakte hoek-/hoogtemeter, een modelraket natuurlijk, een hulpje voor de lancering en een rekenmachine. Ik zal hier een uitleg daarover geven.

De hoogte, welke je modelraket bereikt, kun je na het lezen van de informatie in de hoofdstukken "De Theorie" en "De Praktijk" al eenvoudig zelf bepalen.


 

De Theorie

Stel je lanceert je model vanaf een punt, wat we voor het gemak maar even punt X noemen. Nu kun je de hoogte niet meten als je onder je model zou gaan staan, dus moet je een stukje van punt X vandaan gaan staan. Neem daarvoor bijvoorbeeld 100 meter. Dat zijn 100 goede passen. Je kunt dit ook uitmeten met een lang meetlint. Dit noemen we even punt Y. Op deze afstand kun je je model ook veel beter volgen dan wanneer je dichterbij zou staan, omdat je er nu een beetje schuin tegenaan kijkt. Je ziet dus de zijkant van je model i.p.v. de onderkant.

Wat je nu moet doen bij de lancering is de hoek meten tussen twee lijnen. Namelijk het horizontale vlak (de lijn tussen punt X en Y) en de lijn tussen het hoogste punt wat je model bereikt (Z) en het punt Y. Als je deze hoek hebt bepaald (laten we zeggen 38graden) kun je met wat simpele wiskunde de behaalde hoogte redelijkerwijs benaderen. Dat gaat als volgt:



Je vermenigvuldigt de afstand XY (100m.) met de Tangens van je gemeten hoek. Het punt X is het punt onder je model als deze op zijn hoogste punt is. Dit is ook precies het moment waarop de hoekmeting plaatsvindt.

Dus:
Op een rekenmachine toets je je gemeten hoek, 38, in;
Druk daarna op de TAN toets;
vermenigvuldig deze uitkomst met 100.
Het resultaat wat je krijgt zou dan moeten zijn:
Tan38=0,78.    0,78*100 = 78 meter hoogte.


 

De Praktijk

Bovenstaande (theoretische) beschrijving geldt eigenlijk alleen als je model loodrecht omhoog gaat. Zou het model met een boog gaan en dus een beetje naar je toevliegen, of van je af, dan is de horizontale afstand (die 100 meter) waar je mee vermenigvuldigt niet correct, dit zou dan eigenlijk korter, of langer, moeten zijn. Voor een nauwkeuriger meting zul je dit moeten corrigeren.
 
K-afwijking

In de schets hieronder is deze afwijking aangegeven met K. Stel dat het model met een boogje naar je toe komt vliegen, en de waarde K zou 10 meter zijn. De werkelijke waarde XY die je dan krijgt is:
XY = 100 - K
XY = 100 - 10 = 90 meter.

Berekenen we hiermee de hoogte dan wordt dit:
Tan38=0,78. 0,78*90 = 70 meter hoogte.
Dit wijkt ongeveer 10% af van de eerder berekende theoretische waarde.

Het model zou die afwijking K ook van je vandaan kunnen vliegen. Dan krijgen we het volgende:
XY = 100 + K
XY = 100 + 10 = 110 meter.

Tan38=0,78. 0,78*110 = 86 meter hoogte.
Dit wijkt ook ongeveer 10% af van de eerder berekende theoretische waarde.



Als je degene die het model lanceert, die er dus ongeveer onder staat als het model op zijn hoogste punt is, nu zo goed mogelijk laat vaststellen waar hij d'r precies onder zou staan, dan kun je de horizontale afstand (XY) na de lancering zo naukeurig mogelijk bepalen.

 
YT-afwijking

Naast de K-afwijking kun je in de bovenstaande schets nog de afwijking zien tussen Y en T. Naarmate de hoek alpha, welke je meet, flauwer is, dat wil zeggen: minder groot, is de afwijking Y-T groter. Bij een hoek van 45 graden is deze afstand Y-T ongeveer evengroot als de afstand tot de grond waarop je je meetinstrument vasthoudt. Stel je bent 1,80 meter lang en je houdt je instrument boven je hoofd vast om te meten, dan moet je ongeveer 2,2 meter nemen voor Y-T. Bij hoeken groter dan 45 graden wordt deze afstand kleiner. Bij hoeken onder de 45 graden wordt deze afstand groter. Bij 25 graden en een hoogte boven de grond van het meetinstrument van 2,0 meter, zal Y-T ongeveer 4 meter bedragen.
Hieronder volgen de berekeningen daarvoor:

Het volgende geldt:
(bij 45 graden)
YT = Meethoogte / Tan alpha
YT = 2,2 / Tan 45
YT = 2,2 meter

(bij 25 graden, de meethoogte zal wat kleiner zijn omdat je
het instrument minder ver boven je hoofd houdt)
YT = Meethoogte / Tan alpha
YT = 2,0 / Tan 25
YT = 4,3 meter


 

Voorkomen van afwijkingen

Kies de lijn X-Y dwars op de windrichting (Niet in de zon kijken). De kans dat je model van je af vliegt of naar je toe komt is dan een stuk kleiner. Modelraketten vliegen namelijk meestal tegen de wind in of met de wind mee.
Een bijkomend voordeel is dat een eventuele afwijking in de horizontale afstand XT, dan minder zwaar meetelt in de hoogteberekening.

Hieronder staan berekeningen om dat aan te geven:
(De gemeten hoek stellen we in alle gevallen even op 45 graden.
De Tan van 45graden = 1. Dat rekent lekker gemakkelijk)
 
Boogbaan naar je toe / van je af

(Dit hebben we boven onder het kopje "K-afwijking" ook al gedaan, toen met
10 meter afwijking. Nu doen we dat nog een keer met 20 meter.)

Stel je model heeft een horizontale afwijking van 20 meter ten opzichte van het punt X waar hij gelanceerd is. Je bent in dit voorbeeld 100 meter van punt X af gaan staan. Als het model naar je toevliegt zou de werkelijke afstand XT dus zijn:
100 - 20 = 80 meter.

De berekende foutieve hoogte bij de niet gecorrigeerde afstand XT van 100 meter zou dan zijn:
100 * tan45 = 100 * 1 = 100 meter.

Terwijl de werkelijke hoogte bij de gecorrigeerde afstand XT van 80 meter het volgende is:
80 * tan45 = 80 * 1 = 80 meter.

De horizontale XT foutmarge zou hier 20 meter zijn op een werkelijke lengte van 80 meter!!
Dat is 25%!!
Dit geldt ook voor de hoogte.
 
Boogbaan haaks op de windrichting

Als je haaks op de windrichting staat en je model vliegt deze 20 meter tegen de wind in of met de wind mee dan is de afstand PY:

PY2 = XT2 + XP2
PY = Wortel( (100*100) + (20*20) ) =
PY = Wortel (10.400) = 102 meter.

(Stelling van Phytagoras:
De zijden in een rechthoekige driehoek verhouden zich als:
A2 = B2 + C2
waarin A de schuine zijde is)

De werkelijke afstand PY is dus 102 meter. Terwijl je oorspronkelijk uit wilde gaan van de afstand XT van 100 meter.
Op deze manier is de foutmarge 2 meter op een werkelijke lengte van 102 meter.
Dat is nog geen 2%!!
Deze afwijking is dus beduidend kleiner dan wanneer het model naar je toevliegt (of van je af).


 

Conclusie

Het is dus duidelijk verstandiger de lijn X-Y dwars op de windrichting te kiezen. Hierdoor blijft de foutmarge zeer acceptabel, ook als je de horizontale afstand XT niet opnieuw bepaald als het model op zijn hoogtepunt is.

Nog veel beter is het om de horizontale afstand goed vast te stellen. Dit kan zoals al eerder gezegd door degene die het model lanceert gewoon naar het punt te laten lopen waar hij onder het model zou staan als de raket op zijn hoogste punt is. Je meet vanaf dat punt (Je nieuwe X) opnieuw de afstand naar punt T. Vervolgens ga je aan het rekenen met je vastgestelde hoek en je behaalde hoogte komt dan redelijk nauwkeurig tevoorschijn.

Tja,...allemaal heel mooi.
En ding blijft voorop staan: Je moet je model wl kunnen waarnemen. Dit geldt uiteraard voor degene die de hoek meet. Maar het geldt ook voor degene die lanceert en punt X zo naukeurig mogelijk probeert vast te stellen. Hier geldt: Twee paar ogen zien meer dan n,...n zorg voor een goed opvallend model met een egale kleur.

"Maar mijn model gaat z hoog dat ik hem maar hl moeilijk of niet kan zien!"

Volgens mij ben je dan met een andere hobby bezig f houd je je niet aan de veiligheidsregels.
Je model moet redelijkerwijs A L T I J D zichtbaar zijn.


 

Kritische noot

De oplettende lezer die dit verhaal ook nog een beetje begrepen heeft kan het volgende denken:
In het Praktijk hoofdstukje hebben we rekening gehouden met de afwijkingen die kunnen optreden in de XT afstand. De afstand tussen het punt loodrecht onder het model, wanneer deze op zijn hoogtepunt is, en het punt waar de hoekmeter staat.
"Als ik er vanuit ga dat het model een bepaalde motor heeft welke ervoor zorgdraagt dat het model een bepaalde afstand aflegt, laten we zeggen S, dan moet het voor de hoogte toch niet uitmaken of het model met een boogje naar me toevliegt, of met een boogje tegen de wind in of met de wind mee?
Toch komen uit de (gecorrigeerde) berekeningen heel verschillende hoogten namelijk 80 en 102 meter.
Hoe kan dat nu?"


Het antwoord daarop zal ik met behulp van onderstaande schets verduidelijken.
 


 
Rechte baan

Als een modelraket een afstand S aflegt vanuit punt X, dan bevind het eindpunt van zijn vlucht zich op de cirkelboog aangegeven met S in de tekening. Als het model verticaal omhoog gaat ziet zijn baan eruit als lijn A. Zou het model onder een hoek vertrekken, maar wel een rechte baan beschrijven, dan ziet dat eruit als baan A'. In beide gevallen ligt het eindpunt op cirkelboog S. Alle andere punten op cirkelboog S geven alle andere mogelijke vertrekhoeken aan van het model,
met voorwaarde dat de baan een rechte lijn beschrijft.

De hoogte van het eindpunt op de cirkelboog geeft de behaalde hoogte van het model aan. Het mag dus duidelijk zijn dat alle banen, welke onder een hoek vertrekken vanuit punt X, tot een lagere hoogte zullen leiden dan de verticale baan A.


 
Kromme baan

Als een model onder een hoek vertrekt zal de baan altijd verlopen via een kromme. Dit is vaak het geval omdat het model tegen de wind in gaat vliegen vanwege zijn stabiliteit. Een andere bijkomstigheid is dat de horizontale bewegingscomponent, van een model in een baan onder een hoek, meteen onderhavig is aan de aantrekkingskracht. Dit zorgt voor een versterking van de horizontale bewegingscomponent en het model zal steeds meer een horizontale afwijking krijgen (een zogenoemde ballistische baan). In de tekening is met A'' een dergelijke kromme baan aangegeven.

Aangezien de kortste afstand tussen twee punten altijd een rechte lijn is (of bestaan er al 'Wormholes'?) zal de lengte van deze kromme A'' van punt X tot cirkelboog S altijd meer zijn dan de afstand welke het model met zijn motor af zou kunnen leggen. Met andere woorden: Als het model een kromme baan beschrijft dan zal het eindpunt nooit op cirkelboog S liggen. Het eindpunt zal ergens binnen de cirkelboog liggen, afhankelijk van hoe sterk de kromming van de baan is.


 
Zichthoek

Nu zie je in de tekening ook twee rode lijnen. Dit zijn de zichthoeken waaronder de hoekmeter de hoeken van de modellen meet. Je ziet hier dat als het model verticaal omhoog gaat de zichthoek kleiner is dan wanneer het model een boogbaan beschrijft en naar je toe komt vliegen (Doordat het model dichter naar je toe is gekomen, zul je steiler omhoog moeten kijken). Als het model van je af zou vliegen dan zal de zichthoek kleiner zijn dan die welke gemeten wordt bij een verticale vlucht. De afstand XT is bij de verticale vlucht de oorspronkelijk uitgezette afstand (100meter).
Bij de boogbaan is deze afstand kleiner (bijv.: 53,4 meter in bovenstaande schets, of 80 meter, in het rekenvoorbeeld, als het model naar je toekomt) of groter (als het model van je afvliegt).
Hier moet je de afstand XT dus corrigeren zoals in het hoofdstuk Praktijk is aangegeven.

Terugkomend op het verschil tussen 80 en 102 meter:

Bij de vertikale vlucht meet je dus een andere hoek dan bij een vlucht met een boogbaan naar je toe, tegen de wind in of met de wind mee. De afstanden XT zijn ook verschillend. Bij de boogvlucht naar je toe zal de hoek groter zijn en de Tan van die hoek levert ook een groter getal op, maar deze moet vermenigvuldigd worden met een veel kleinere XT afstand (80 meter). Dit levert per saldo een kleinere hoogte op dan die van de verticale baan (daar was de hoogte 100 meter). Een vlucht welke tegen de wind in gaat (en je meetpunt staat daar loodrecht op) zal een wat grotere XT afstand opleveren (102 meter in bovenstaand voorbeeld) maar de gemeten hoek zal veel kleiner zijn dan de hoek van de boogbaan naar je toe. Per saldo zal deze veel kleinere hoek met de iets grotere afstand XT hetzelfde resultaat moeten opleveren van 80 meter. In het hoofdstukje Praktijk ben ik voor het gemak echter uitgegaan van dezelfde gemeten hoeken van 45 graden (dit om het rekenen even gemakkelijk te houden). Omdat wel de verschillende (gecorrigeerde) XT afstanden zijn aangehouden zijn de verschillen tussen de 80 en 102 meter ontstaan. Een beetje stout dus,...maar wel lekk...